Μαθηματικά (ΣΤ Δημοτικού) - Βιβλίο Μαθητή
Aνακεφαλαίωση Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων 6.57 Γωνίες Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος

Γεωμετρία

   
ΤΙΤΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟY ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ
56. Τα σχήματα του κόσμου! Γεωμετρικά σχήματα – Πολύγωνα
57. Μεγάλη α...γωνία στη γωνία! Γωνίες
58. Συνάντηση κορυφής! Σχεδιάζω γωνίες
59. Έχω μεγάλα σχέδια! Μεγεθύνω – μικραίνω σχήματα
60. Αντανακλάσεις Αξονική συμμετρία
61. Καλύπτω, βάφω, σκεπάζω Μετρώ επιφάνειες
62. Πλαγιάζω αλλά δεν αλλάζω! Βρίσκω το εμβαδό παραλληλογράμμου
63. Αδυνάτισα! Μισός έμεινα! Βρίσκω το εμβαδό τριγώνου
64. Το εμβαδό του τραπεζίου; Βρίσκω το εμβαδό τραπεζίου
65. Κόβω κύκλους! Βρίσκω το εμβαδό κυκλικού δίσκου
66. Να το κάνω πακέτο; Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:έδρες
και αναπτύγματα
67. Συναρμολογώντας κομμάτια Κύβος και ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο:ακμές
και κορυφές
68. Να το τυλίξω; Κύλινδρος
69. Γέμισε; Χωράω κι εγώ; Όγκος – Χωρητικότητα
70. Κύβοι και κιβώτια Όγκος κύβου και ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου
71. Τύπος συντηρητικός! Όγκος κυλίνδρου
     
  Σχημα..τίζω άποψη Ανακεφαλαίωση για τη θεματική
ενότητα 6: Γεωμετρία
 
Εικόνα

   Γεωμετρία

Σε αυτή τη θεματική αυτή ενότητα θα ασχοληθούμε με τη Γεωμετρία.

Η Γεωμετρία σε πρωτόγονη και εντελώς πρακτική μορφή φαίνεται πως προέκυψε στην αρχαία εποχή από την ανάγκη των ανθρώπων να οροθετήσουν την περιουσία τους.

Ο Ηρόδοτος, για παράδειγμα, (5ος αιώνας π.Χ.) αναφέρει πως στην αρχαία Αίγυπτο μετά τις ετήσιες πλημμύρες του Νείλου ο βασιλιάς έστελνε τους «μετρητές» οι οποίοι όριζαν ξανά τα σύνορα των χωραφιών των Αιγυπτίων αγροτών που είχαν χαθεί με τις πλημμύρες. Από την ανάγκη αυτή, κατά μια εκδοχή, ξεπήδησαν οι πρώτες πρακτικές γνώσεις της Γεωμετρίας.

Παρόμοιες γνώσεις φαίνεται πως είχαν και άλλοι αρχαίοι πολιτισμοί. Από αρχαίες πινακίδες των Χαλδαίων μαθαίνουμε γνώριζαν να ορίζουν όρια και να τα προσδιορίζουν στις αγοραπωλησίες οικοπέδων.

Όλες όμως αυτές οι γνώσεις φαίνεται πως είχαν πρακτικό χαρακτήρα και ήταν περισσότερο τέχνη παρά επιστήμη.

Η Γεωμετρία αναπτύχθηκε ως επιστήμη στην αρχαία Ελλάδα. Οι πρώτοι Έλληνες σοφοί που ασχολήθηκαν με τα Μαθηματικά ήταν ο Θαλής ο Μιλήσιος ( 640-546 π.Χ.) και ο Πυθαγόρας ο Σάμιος (580-490 π.Χ.). Ο Θαλής γνώριζε τη σφαιρικότητα της γης, προέβλεπε τις εκλείψεις και χώριζε το έτος σε 365 ημέρες. Ο Πυθαγόρας θεωρούσε σαν τελειότερο γεωμετρικό σχήμα τον κύκλο και τελειότερο στερεό τη σφαίρα.

Αργότερα, άλλοι μεγάλοι Έλληνες μαθηματικοί όπως ο Πυθαγόρας, ο Ευκλείδης και ο Δημόκριτος μελέτησαν τα σχήματα με τις ιδιότητές τους και σταδιακά διαμόρφωσαν την επιστήμη της Γεωμετρίας με τη μορφή που τη γνωρίζουμε σήμερα.

Εικόνα

Αναγνωρίζω γεωμετρικά σχήματα.

Χαράζω γεωμετρικά σχήματα με τη βοήθεια οργάνων.

Δραστηριότητα 1η  

Ο κόσμος μας είναι γεμάτος σχήματα. Κάποια από αυτά είναι δημιουργήματα της φύσης και άλλα είναι δικές μας κατασκευές.

Εικόνα

  • Στην αριστερή εικόνα φαίνεται ένας ιστός. Να «πατήσεις» με χρωματιστό μολύβι τρία από τα σχήματα που διακρίνεις σε αυτόν και να γράψεις τι σχήματα είναι:

    ....................................................................................................................................

  • Διακρίνεις κάποιο παραλληλόγραμμο ή κανονικό σχήμα;.........................................................

  • Στη δεξιά εικόνα φαίνεται ένα σκίτσο από το «Πεντάγωνο», το κτήριο διοίκησης του Αμερικανικού Yπουργείου Άμυνας, ένα από τα μεγαλύτερα κτήρια στον κόσμο. Γιατί νομίζεις ότι ονομάστηκε έτσι; Στη δεξιά εικόνα φαίνεται ένα σκίτσο από το «Πεντάγωνο», το κτήριο διοίκησης του Αμερικανικού Yπουργείου Άμυνας, ένα από τα μεγαλύτερα κτήρια στον κόσμο. Γιατί νομίζεις ότι ονομάστηκε έτσι;

    ....................................................................................................................................

  • Η περίμετρός του είναι 1,6 χμ. Μπορείς να βρεις το μήκος κάθε εξωτερικού τοίχου;

    ....................................................................................................................................

  • Τι είναι αυτό που σε βοηθάει να το υπολογίσεις;...................................................................

Δραστηριότητα 2η  

Ξεχώρισε όσα από τα παρακάτω σχήματα είναι πολύγωνα και ταξινόμησέ τα στον πίνακα που ακολουθεί.

Εικόνα

Τρίγωνα Τετράπλευρα Πεντάγωνα Εξάγωνα Επτάγωνα Οκτάγωνα Δεκάγωνα
             
  • Σε τι διαφέρουν τα σχήματα που ονομάζουμε πολύγωνα από τα άλλα;

  • Είναι όλα τα πολύγωνα κανονικά; Πώς θα αναγνωρίσεις ένα κανονικό πολύγωνο;

  • Να εργαστείς με την ομάδα σου: Σταθείτε όρθιοι κρατώντας ένα κλειστό κομμάτι σχοινί. Προσπαθήστε να φτιάξετε όσα πολύγωνα μπορείτε. Γράψε ποια φτιάξατε:

    ...................................................................................................................................

Από τις προηγούμενες δραστηριότητες διαπιστώνουμε ότι στο περιβάλλον μας μπορούμε να διακρίνουμε διάφορα σχήματα και να τα ταξινομήσουμε σύμφωνα με τις ιδιότητές τους.

Γεωμετρικά σχήματα

Τα κλειστά σχήματα που έχουν τουλάχιστον 3 πλευρές και 3 γωνίες λέγονται πολύγωνα. Τα πολύγωνα που έχουν όλες τις πλευρές και τις γωνίες τους ίσες μεταξύ τους λέγονται κανονικά πολύγωνα.
Στα πολύγωνα το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο κορυφές, όταν δεν είναι πλευρά, λέγεται διαγώνιος.

Παραδείγματα

Εικόναs

Τα ονόματα των πολυγώνων, εκτός από το τετράπλευρο, σχηματίζονται από τον αριθμό των γωνιών που έχουν και την κατάληξη -γωνο.

 

Εφαρμογή  Σχεδιάζω πολύγωνα

Εικόνα

Σχεδίασε με όργανα (κανόνα, γνώμονα, διαβήτη) διάφορα πολύγωνα σε χρωματιστά χαρτιά, κόψε και κόλλησε τα, ώστε να δημιουργήσεις ένα σχέδιο.

Λύση - Απάντηση:

Για να σχεδιάσω ένα τετράγωνο σχεδιάζω δύο παράλληλες γραμμές και μετά τραβώ ανάμεσα μια κάθετη σε αυτές. Προσέχω όλες οι πλευρές να είναι ίσες. Με παρόμοιο τρόπο, αλλά με τις απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες ανά δύο, σχεδιάζω ένα ορθογώνιο ή πλάγιο παραλληλόγραμμο.

Για να σχεδιάσω κανονικό εξάγωνο σχεδιάζω πρώτα έναν κύκλο στον οποίο σημειώνω τμήματα ίσα με την ακτίνα του. Μετά ενώνω το κάθε σημείο με το διπλανό του.

Για ένα οκτάγωνο, τραβώ δύο κάθετες διαγώνιες στον κύκλο, ενώνω τις άκρες τους και έτσι έχω ένα τετράγωνο. Συνεχίζω βρίσκοντας τη μέση των πλευρών του και τραβώ άλλες δύο κάθετες διαγώνιους που να περνούν από τα σημεία αυτά. Ενώνω όλα τα σημεία και έτσι έχω ένα κανονικό οκτάγωνο.

Εικόνα

Σημείωση: Προσπάθησε να κάνεις ένα παρόμοιο σχέδιο στον υπολογιστή.

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό συναντήσαμε τους όρους πολύγωνο, κανονικό πολύγωνο και διαγώνιος. Να αναφέρεις σχήματα που συναντάς στο περιβάλλον.

Σημειώστε αν είναι σωστές ή λάθος και συζητήστε τις παρακάτω εκφράσεις: Σωστό Λάθος
  • Σε ένα εξάγωνο ΑΒΓΔΕΖ μπορώ να τραβήξω από μια κορυφή 6 διαγώνιες.
Εικόνα Εικόνα
  • Σε ένα τρίγωνο δεν μπορώ να τραβήξω καμία διαγώνιο.
Εικόνα Εικόνα
  • Για να σχεδιάσω ένα πολύγωνο με όργανα, πρέπει να ξέρω τις ιδιότητές του.
Εικόνα Εικόνα