Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού - Βιβλίο Μαθητή (εμπλουτισμένο)
3.40 Εκτιμώ το ποσοστό 3.42 Λύνω προβλήματα με ποσοστά: Βρίσκω την τελική τιμή Επιστροφή στην αρχική σελίδα του μαθήματος
Εικόνα

Κατανοώ τη σχέση μεταξύ κλάσματος, ποσοστού και δεκαδικού αριθμού.

Εκφράζω ποσοστό στα 100 (%) με κλάσμα και δεκαδικό αριθμό.

Βρίσκω το ποσοστό ενός ποσού όταν ξέρω το ποσοστό στα 100 (%).

Δραστηριότητα 1η  

Εικόνα

  • Στη διπλανή εικόνα βλέπεις ένα βάτραχο. Κάτω από την εικόνα υπάρχει η ένδειξη 0,5 x. Τι νομίζεις ότι σημαίνει;

    Στα φωτοαντιγραφικά μηχανήματα, για να μεγεθύνεις ή να σμικρύνεις το φωτοαντίγραφο πρέπει να αλλάξεις την ένδειξη του ποσοστού.

    Εικόνα

    Εικόνα

  • Ποια ένδειξη θα έβαζες για να πάρεις μια εικόνα που θα είναι μισή από την αρχική σου εικόνα;

  • Μετρώντας τις διαστάσεις των δύο εικόνων, βρίσκουμε τη σχέση

    τους Εικόνα = Εικόνα = Εικόνα = 0,....

  • Η τελική εικόνα είναι το ....... % της αρχικής.

Δραστηριότητα 2η  

Εικόνα

Στις 4/7/2004 η Εθνική Ομάδα ποδοσφαίρου της Ελλάδας έπαιξε στον τελικό του Ευρωπαϊκού Πρωταθλήματος και στέφθηκε πρωταθλήτρια Ευρώπης. Όλοι οι Έλληνες πανηγύρισαν την κατάκτηση του κυπέλλου, λίγοι όμως ήταν αυτοί που είχαν την ευκαιρία να βρίσκονται στο στάδιο. Το στάδιο «Ντα Λουζ» της Λισαβόνας χωρούσε 65.000 άτομα και ήταν πλήρες. Από το σύνολο των εισιτηρίων, καθεμία από τις ομάδες πήρε το 25%, ενώ τα υπόλοιπα είχαν προπωληθεί. Πόσα ήταν τα εισιτήρια που είχε η ελληνική ομάδα στη διάθεσή της;

  • Πώς θα βρεις το μέρος (25%) όταν ξέρεις το σύνολο, (65.000);................

    ...................................................................................................................................

  • Να εκφράσεις τώρα το ποσοστό 25% με τη δεκαδική του μορφή:.............................................

  • Κάνε τώρα την ίδια πράξη με τον δεκαδικό αριθμό:..............................................................

  • Μπορείς τώρα να απαντήσεις στην Αγγελική πόσο θα πληρώσει για τον υπολογιστή;

    ...................................................................................................................................

Μικροπείραμα 1 Πείραμα

Μικροπείραμα 2 Πείραμα

Από τα παραπάνω διαπιστώνουμε ότι πολλές φορές το ποσοστό δηλώνει πόσο άλλαξε η αρχική τιμή ενός ποσού προσθετικά (αύξηση) ή αφαιρετικά (μείωση).

Ποσοστό ενός ποσού

Το ποσοστό στα εκατό (%) μπορεί να γραφεί ως δεκαδικός αριθμός, που δηλώνει εκατοστά.
Τα κλάσματα είναι δυνατό να μετατραπούν σε ποσοστά αν τα μετατρέψουμε στα ισοδύναμά τους εκατοστιαία ή αν κάνουμε τη διαίρεση ανάμεσα στους όρους (με προσέγγιση εκατοστού).

Παραδείγματα

45% Εικόνα = 45 : 100 = 0,45

Εικόνα = Εικόνα = Εικόνα = 20% ή

Εικόνα = 1 : 5 = 0,20 = 20%

Βρίσκω το ποσοστό σημαίνει βρίσκω το μέρος του όλου.

Το 15% του 70 είναι;

Εικόνα · 70 = 10,5    ή   0,15 · 70 = 10,5

 

Εφαρμογή 1η

Εικόνα

Εκφράζω το ποσό 63 λεπτά ως ποσοστό του ΕYΡΩ.
Το γράφω με τη μορφή κλάσματος, με τη μορφή δεκαδικού και με το σύμβολο του ποσοστού.

Λύση - Απάντηση:

  • με μορφή κλάσματος: Εικόνα

  • με μορφή δεκαδικού:.......

  • με σύμβολο ποσοστού: 63%

 

Εφαρμογή 2η

Στη συσκευασία ενός γιαουρτιού αναγράφεται: «Γιαούρτι από αγελαδινό γάλα. Βάρος 200 γραμμάρια, λιπαρά 3%». Τρώγοντας το συγκεκριμένο γιαούρτι πόσα λιπαρά θα καταναλώσω;

Λύση:

Εικόνα

Πρέπει να βρω το ποσοστό των λιπαρών που περιέχονται στα 200 γραμμάρια γιαουρτιού. Πολλαπλασιάζω τα 200 γρ. με το κλάσμα Εικόνα (ή με τον δεκαδικό 0,03) και βρίσκω Εικόνα ή 6 γρ.

Μπορείς να λύσεις το πρόβλημα με άλλο τρόπο σκέψης.

Απάντηση: Θα καταναλώσω 6 γραμμάρια λιπαρά.

Eρωτήσεις για αυτοέλεγχο και συζήτηση

Στο κεφάλαιο αυτό μελετήσαμε τη σχέση: αρχική τιμή - ποσοστό - τελική τιμή και μάθαμε να βρίσκουμε την τελική τιμή. Μπορείς να δώσεις ένα δικό σου παράδειγμα;

Στο κεφάλαιο αυτό εκφράσαμε τα ποσοστά με τρεις τρόπους και μάθαμε να βρίσκουμε το ποσοστό ενός ποσού. Μπορείς να εξηγήσεις με ένα δικό σου παράδειγμα; Σωστό Λάθος
  • Το ποσοστό μπορεί να εκφραστεί μόνο με κλάσμα.
Εικόνα Εικόνα
  • Η μετοχή κέρδισε 0,06 της αξίας της, δηλαδή 6%.
Εικόνα Εικόνα
  • Ο ένας στους τέσσερις είναι το 25% του συνόλου.
Εικόνα Εικόνα